Procedente de una antigua familia de Schmalkalden, nació allí como hijo de un sastre, Honrad Geisthirt y su esposa Anna Maria Geisthirt. En 1694 era estudiante de Historia en Leipzig. Se dedicó a la profesión docente, fue entre 1700 y 1706 cantor en Berka ad Werra, luego cantor y collega quartus en el Gymnasium de Eisenach, donde tuvo como rector al historiógrafo Christian Juncker a partir de 1707; no hay  certeza sobre la fecha de su muerte, pero hay versiones que afirman que hacia 1737 aún vivía. 

La obra principal del industrioso Geisthirt es la "Historia Schmalkaldica", una crónica muy valiosa de Schmalkalden, extraída de las fuentes, que elaboró ​​alrededor de 1718. Además, también escribió un "Schmalkaldia litterata" alrededor de 1720. El original manuscrito "Historia" se encuentra en la ducal Biblioteca de Gotha, copias de la misma en Kassel y Schmalkalden. 

Las dos obras no fueron impresas hasta 1881-1889 y 1894 por la Asociación para la Historia de Henneberg en Schmalkalden. Las colecciones de manuscritos de Geisthirt sobre Eisenach en general y la historia de la iglesia de Eisenach en particular se encuentran en la gran biblioteca ducal de Weimar. Las escasas biografías existentes no lo mencionan como músico, a pesar de existir varias composiciones suyas.